Reeco Hackett anuló el primer gol de Harvey Leonard antes de que Freddie Draper y Tendayi Darikwa añadieran dos más para los Imps justo antes del medio tiempo.
Kyrell Lisbie le dio esperanzas a Peterborough antes de que Adam Reach y Darikwa completaran la victoria con más goles.
El resultado dejó al Lincoln empatado a 48 puntos con el Cardiff City en la cima de la League One. Los Bluebirds iniciaron su partido a las 15:00 GMT. El Peterborough ocupa el undécimo lugar.
Los visitantes comenzaron con confianza y se adelantaron cuando Lisbie encontró a Leonard en el minuto 24.
El City empató cuando Hackett remató tras pase de Darikwa a los 33 minutos.
Draper puso a Lincoln en ventaja justo antes del medio tiempo después de que Carl Johnston no lograra despejar sus líneas.
Duplicaron esa ventaja dos minutos más tarde cuando Darikwa remató desde el borde del área.
Lisbie remató con el pecho un centro de Brandon Khela en el segundo poste para acortar distancias para Posh en el minuto 56.
Pero Lincoln recuperó su ventaja de dos goles menos de un minuto después cuando Reach desvió el centro bajo de Hackett.
Darikwa anotó su doblete en el tiempo añadido después de que los visitantes fueran sorprendidos al contraataque tras un tiro de esquina, lo que permitió a Lincoln sumar ocho partidos invicto.