¿Cuál es el número antes del infinito? | Los investigadores son responsables

Supongo que la pregunta viene del hecho de que te han explicado los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5 … y te han dicho que hay un sinfín de números naturales. Y por supuesto has pensado que el infinito es un número y que debe haber otro delante de él. Pero el infinito no es un número, es un concepto, y también hay muchos infinitos diferentes.

Infinito es un concepto matemático. Y necesitas saber que no hay nada infinito en la vida real. Cuando a veces decimos que algo es infinito es porque usamos la metáfora del infinito para hablar de cosas muy grandes. Pero es un concepto que en realidad no es material, es ideal, no se realiza en ningún real. Solo vivimos con cosas limitadas.

Números naturales que caen: 1, 2, 3, 4, 5, 6…, nunca se agotan, hay un número infinito de números naturales. Eso lo puedes entender. Si fueran limitados, habría una cifra que sería la última. Pero siempre puedes agregar uno al último número natural y ya hay otro número. Y así siempre, infinitas veces.

La aparición del concepto de infinito hizo de las matemáticas una gran evolución

Quiero que comprendan que el infinito no es solo un concepto, sino que también es un concepto muy complejo. Para dar autenticidad, la aparición del concepto de infinitud de las matemáticas es un gran avance. Por ejemplo, uno de los conceptos que necesita el concepto de infinito de las matemáticas es la idea de un límite, acercarme a algo, aunque nunca lo logre, pero puedo acercarme al infinito y tan cerca como quiera. El concepto de límite de una función en matemáticas existe porque existe el concepto de infinito. Si no existiera, no existiría. El borde no tiene tendencia a nada, no se acerca a nada.

También es importante que sepas que hay muchos tipos de infinitos. El número infinito de números naturales que les expliqué no es lo mismo que el número infinito de números reales, por ejemplo. Las cifras reales son números de línea reales: números naturales, que, como ya les dije, calculan (1, 2, 3, 4 …); enteros naturales, 0 y negativos, es decir, se incluyen enteros naturales en los enteros; entonces hay valores racionales que son cocientes entre un número entero y un número natural, se escriben como p / q, por ejemplo ½ o ¾ son números racionales y los enteros se incluyen en el racional, porque si tomas -5 dividido por 1, satisface la regla, entonces tiene sentido. En matemáticas, parecía que podían ser todos números. Pero hay secuencias de números racionales que se acercan, con el concepto de límite del que hablamos antes, a números que pueden no tener sentido. Por lo tanto, los números reales tienen sentido y los límites que no tienen sentido, como √2 o el número π. Es fácil demostrar que estos números no tienen sentido porque no se pueden escribir como cocientes de un número entero y un número natural. Estos son números reales, números racionales y límites de números reales que llamamos irracionales.

Bueno, el número de números reales también es infinito, pero es infinitamente mayor que el número de números naturales. Los naturales se pueden numerar de cierta forma, pero los reales, no, hay muchos más. Podríamos decir que hay infinitos diferentes. El nivel de números naturales es el infinito más pequeño existente y la siguiente etapa del infinito es el nivel de números reales, que es mucho más alto.

Marta Macho Stadler es matemático, catedrático de geometría y topología en la Universidad del País Vasco y experto en teoría geométrica de folaciones y geometría no conmutativa.

Pregunta enviada por correo electrónico Víctor Villa Coca (4ta largada)

Nosotros contestamos es una clínica científica semanal patrocinada por Fundación Dr. Antoni Esteve y programa L’Oréal-Unesco ‘Para las mujeres en la ciencia’, que responde a las preguntas de los lectores sobre ciencia y tecnología. Son científicos y tecnólogos, socios AMIT (Asociación de Mujeres Científicas y Tecnológicas), los que responden a estas dudas. Envíe sus preguntas a [email protected] o en Twitter #nosotrasrespondemos.

Coordinación y redacción: Victoria Toro